خصوصیات توپولوژیکی فضاهای ب- متریک
چکیده
نگارش پایان نامه ریاضی
در این مطالعه ، به بررسی خصوصیات توپولوژیکی فضاهای ب-متریک فازی قوی تعریف شده در [13] می پردازیم.
سپس حاصل دو فضای b- متریک فازی قوی را تعریف می کنیم که با ضوابط T یکسان تعریف شده اند و نشان می دهیم که یک فضای کامل ب- متریک کاملاً فازی است اگر و اگر فقط و ب-متریک فازی کامل باشند .
در نهایت اینکه یک فضای فرعی از یک فضای ب-متریک قوی فازی قابل تفکیک است، اثبات شده است.
مقدمه و پیش نیازها
مفهوم فضای b- متریک قوی با اصلاح “نامساوی مثلثی ضعیف” در تعریف فضای b-متریک (یا نوع متریک) بدست می آید .
در این فضاها ب- متریک D پیوسته است و نقاط باز مجموعه های باز هستند که این موارد برای تمام فضاهای ب متریک صحیح نیستند.
پس از معرفی تئوری مجموعه های فازی توسط زاده [15] ، مقایسه فضاهای متریک توسط نویسندگان مختلف از دیدگاه های مختلف به کار برده شد.
. در [13] ، اونر مفهوم فضاهای قوی ب- متریک فازی را معرفی و مطالعه کردکه مقایسه فازی فضاهای قوی ب- متریک و تعمیم فضای متریک فازی معرفی شده توسط جورج و ویرامانی است [7].
انجام مقاله ریاضی
در این مطالعه ، به بررسی خواص توپولوژیکی فضاهای ب- متریک قوی فازی می پردازیم.
. در ابتدا، قضیه بائر را برای این فضاها اثبات می کنیم.
سپس حاصل ضرب دو فضای ب- متریک قوی فازی تعریف شده با همان نرم پیوسته t را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که یک فضا کامل b- متریک قوی فازی است اگر و تنها اگر و فضاهای ب- متریک کاملاً فازی قوی باشند.
نهایتا، اثبات شده که فضایی فرعی از یک فضای ب-متریک قوی فازی قابل تفکیک است.
نتایج اصلی
برای مشاهده مطالب بیشتر به سایت www.farzdon.ir مراجعه نماید.
خصوصیات توپولوژیکی فضاهای ب- متریک
Abstract.
In this study, we investigate topological properties of fuzzy strong b-metric spaces defined in [13]. Firstly, we prove Baire’s theorem for these spaces.
Then we define the product of two fuzzy strong b-metric spaces defined with same continuous t-norms and show that is a complete fuzzy strong b-metric space if and only if and are complete fuzzy strong b-metric spaces.
Finally it is proven that a subspace of a separable fuzzy strong b-metric space is separable.