مجموعه های کراندار
مجموعه های کراندار
انجام پایان نامه ریاضی
انجام مقالات ریاضی
چکیده
در سال 1987 ، درس و شارلاو به منظور بررسی طرح زوج های تیتس (زوج هایی که شرایط یاد شده توسط تیتس را دارا می باشند.)، مفهوم شناخته شده مجموعه های کراندار در فضاهای متریک را مطالعه کردند.
در این مقاله، ما به طور مشابه مفهوم مجموعه های کراندار را در یک فضای T0- شبه متریک که به آن مجموعه ای درون کراندار می گوییم، معرفی می کنیم.
مشخص می شود که در یک فضای T0 شبه متریک ، یک مفهوم دوگانه وجود دارد که ما آنرا مجموعه برون کراندار می نامیم.
ما از این مفاهیم برای گسترش برخی نتایج کلاسیک در چسباندن یک خانواده از فضاهای متریک ابر محدب در امتداد مجموعه ای که که فضای حاصل از آن، ابر محدب بودن را از نقطه نظر متریک تا محیط های شبه متریک حفظ می کند، استفاده می کنیم.
مقدمه
نظریه مجموعه های کراندار توسط بسیاری از محققان با انگیزه های مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است.
به عنوان مثال در ، درس و شارلاو ویژگی های مجموعه های کراندار در فضاهای متریک را بررسی کرده و پیش بینی های موجود در زوج های تیتس (زوج هایی که شرایط یاد شده توسط تیتس را دارا می باشند.) را با استفاده از ویژگی های زوج های نامرتب از زیر مجموعه های کراندار بررسی می کنند.
در ، مجموعه های کراندار ترجیحی نامیده می شوند در حالی که در مجموعه های کراندار به مجموعه های چبیچف گفته می شود.
اخیراً ، در میچ چگونگی چسباندن خانواده ای از فضاهای متریک ابر محدب به گونه ای که فضای حاصل از آن ابر محدب باشدرا مطالعه می کند.
او ثابت کرد که فضای متریک به دست آمده از چسباندن خانواده ای از فضاهای متریک ابر محدب در امتداد زیرمجموعه های کراندار، ابر محدب است.
اینکه ما بتوانیم مفهوم مجموعه های کراندار را از یک مجموعه متریک تا یک دیدگاه غیر متقارن تعمیم دهیم، انگیزه بزرگی برای ما است چرا که در، کماجو و همکاران با موفقیت مفهوم ابرمحدب بودن را از مجموعه متریک به چهارچوب شبه متریک گسترش داده اند.
-
2. فضا های شبه بازه ای
این بخش را با به خاطر آوردن تعریف یک بازه شبه متریک کاذب که در [8] معرفی شده است، آغاز می کنیم.
فرض کنید (X ، q) یک فضای شبه متریک کاذب باشد برای هر x, y∈X زیر مجموعه از X شامل x ,y هایی است که به این صورت تعریف شده اند:
به راحتی می توان فهمید که اگر و فقط اگر .
اصل1- فرض کنید (X ، q) یک فضای T0- شبه متریک باشد. پس خواص زیر صادق است.
الف) هرگاه ، پس
ب) اگر باشد و خواهیم داشت:
ج) اگر و و پس :
د) اگر و و پس
و) اگر و و و پس .
اگرB زیر مجموعه ای از فضای شبه متریک T0 باشد ، پس برای ، ما را به این صورت می نویسیم:
اصل 2 – فرض کنیم یک فضای شبه متریک باشد. برای هر داریم:
اثبات : فرض کنیم باشد. یک وجود دارد به طوری که :
علاوه بر این داریم :
از این رو .
تبصره 1 :
برای هر فضای شبه متریک کاذب . ما مشاهده می کنیم که بازه شبه متریک یک نگاشت چند متغیره است که به یک جفت نقاط. و اختصاص دارد. پس هر نگاشت چند متغیره یک عملگر بازه نامتقارن روی است.
در ادامه ، زوج مرتب را فضای شبه بازه ای می نامیم.
دقت کنید که هر فضای شبه متریک کاذب با دو بازه شبه بازه ای و مرتبط است. ما زوج را فضای شبه بازه ای مزدوج مرتبط با می نامیم. علاوه بر این ، جفت یک فضای بازه ای است.
تعریف 1-
اگر و فضاهای شبه بازه ای مربوط با فضای شبه متریک باشند و و . پس نگاشت یک شبه بازه است در صورتیکه :
هرگاه باشند، علاوه بر این ، اگر f یک تناظر یک به یک و یک نگاشت محفوظ شبه بازه ای باشد ، f یک ایزومورفیسم(همریخت) از فضاهای شبه بازه ای است.
اصل3- اگر یک فضای شبه متریک باشد، یک نگاشت محفوظ شبه بازه ای همریخت بین و وجود دارد.
اثبات: اگر نگاشت تناظر یک به یک به این صورت تعریف می شود :
برای مشاهده مطالب بیشتر به سایت www.farzdon.ir مراجعه نماید /
a b s t r a c t
In 1987, Dress and Scharlau studied the well-known concept of gated sets in metric spaces in order to investigate projections in Tits buildings.
In this article, we introduce analogously the concept gated sets in a T0-quasi-metric space that we call in-gated set. It turns out that in a T0-quasi-metric space, there is a dual concept which we call out gated set.
We use these concepts to extend some classical results on gluing a family of hyper convex metric spaces along a set such that the resulting space preserves hyper convexity from a metric point of view to quasi-metric settings.
Introduction
The theory of gated sets has been studied by many authors with different motivations. For instance in [2], Dress and Scharlau study properties of gated sets in metric spaces and investigate projections in Tits buildings by using properties of disjoint pairs of gated subsets.
In [9], gated sets are called prefibers while in [3,4]gated sets are called Chebychev sets. Recently, in [7]Miesch studies how to glue a family of hyper convex metric spaces such that the resulting space remains hyper convex.
He proved that the resulting metric space obtained from gluing a family of hyper convex metric spaces along a gated subset is hyper convex.
This is great motivation for us to generalize the concept of gated sets from a metric setting to a non symmetric point view since in [5], Kemajou et al.
have successfully extended the concept of hyper convexity from metric settings to the framework of quasi-metric.
-
Quasi-interval spaces
We begin this section by recalling the definition of a quasi-pseudometric interval that was introduced in[8]. Let (X, q) be a quasi-pseudometric space. For any x, y∈X the subset _x, y_q of X containing x and y defined by
It is easy to see that if and only if